Валуйная ставка и критерий Келли: честно о математике

Валуйная ставка (value bet) - это ставка с положительным математическим ожиданием: вероятность, умноженная на коэффициент, больше единицы. Если вероятность исхода 50%, а коэффициент 2,10, ожидание равно 0,50 x 2,10 - 1 = +0,05, то есть +5 центов с каждого поставленного евро. Формула занимает одну строку. Сложная часть в другом - знать вероятность точнее, чем букмекер. Этот урок входит в нашу школу ставок, а все виды ставок мы собрали на странице о букмекерах.

Что такое валуйная ставка

Валуйная ставка - это ставка, в которой твоя оценка вероятности выше той, что заложена в коэффициент.

В коэффициент 2,10 заложена вероятность 1 / 2,10 = 47,6%. Это точка безубыточности: если исход на самом деле случается чаще 47,6%, ожидание у ставки положительное, если реже - отрицательное. При вероятности 50% это +5%. При 45% тот же коэффициент даёт 0,45 x 2,10 - 1 = -5,5%.

Все цифры в этой статье - примеры. Настоящий исход 50 на 50 с коэффициентом 2,10 в жизни встречается редко: он выбран ради круглых чисел.

Вероятность - самая сложная часть

Правильная формула ничего не даёт, если вероятность, которую ты в неё подставляешь, ошибочна.

Вот как меняется ожидание на один евро при коэффициенте 2,10, если меняется только твоя оценка:

• 44%: -7,6%
• 46%: -3,4%
• 47,6%: 0%
• 48%: +0,8%
• 50%: +5,0%
• 52%: +9,2%

Достаточно ошибиться на четыре процентных пункта, и +5% превращаются в -3,4%. Именно настолько тонка граница между «нашёл валуй» и «заплатил за свою уверенность».

Коэффициент букмекера - не догадка одного человека. Это модель, которую корректируют деньги всего рынка, и в неё уже заложена маржа (букмекерская наценка). Твоё преимущество может быть только разницей между твоей оценкой и честной ценой без маржи. Как убрать маржу из коэффициента, мы разбирали в предыдущем уроке о марже букмекера. О «валуе» больше всего говорят в футболе, потому что там много рынков, однако цены на топ-лиги как раз одни из самых точных - подробнее на странице о ставках на футбол.

Как проверить, есть ли у тебя преимущество

После нескольких десятков ставок преимущество не отличить от везения - это возможно только после многих сотен.

Допустим, у тебя действительно есть преимущество 5% при коэффициенте 2,10, и ты каждый раз ставишь один евро. Каждая ставка заканчивается результатом +1,10 или -1 евро, поэтому стандартное отклонение на одну ставку - 1,05 евро. Это намного больше ожидаемых 5 центов.

• После 100 ставок: ожидаемый результат +5 евро, стандартное отклонение 10,5 евро. Примерно каждый третий игрок с таким преимуществом всё ещё в минусе (32%).
• После 1000 ставок: ожидаемый результат +50 евро, стандартное отклонение 33,2 евро. В минусе всё ещё примерно каждый пятнадцатый (7%).

Расчёт сделан по нормальному приближению. Вывод простой: пятьдесят удачных недель ничего не доказывают, как и пятьдесят неудачных.

Более быстрая проверка - движение коэффициента. Если после твоей ставки коэффициент на тот же исход до начала матча упал (например, с 2,10 до 1,95), рынок пришёл к тому же выводу, что и ты. Если регулярно происходит обратное, «валуй» существовал только в твоей голове. Последний коэффициент перед началом матча называют коэффициентом закрытия (closing odds).

Критерий Келли: формула и её предел

Критерий Келли показывает, какую долю банкролла ставить, если твоя вероятность верна.

Формула: f = (b x p - q) / b, где b - коэффициент минус единица, p - твоя вероятность, q = 1 - p. На примере с коэффициентом 2,10 и вероятностью 50%: b = 1,10, q = 0,50, значит f = (1,10 x 0,50 - 0,50) / 1,10 = 0,05 / 1,10 = 4,55% банкролла.

Формулу в 1956 году опубликовал инженер Джон Келли (John L. Kelly) в статье о скорости передачи информации (Bell System Technical Journal, том 35). Она максимизирует долгосрочный рост банкролла, но только если p точна.

Поэтому многие, кто пользуется формулой, ставят половину или четверть доли по Келли. Критерий Келли - это потолок, а не цель.

Если оценка ошибочна

При ошибочной вероятности критерий Келли ставит крупную сумму на минусовый исход.

Возьмём ту же ставку в 4,55%, но настоящая вероятность - 46%, а не 50%. Тогда ожидание ставки -3,4%, а сама ставка более чем вдвое выше фиксированных 1-2%, которые мы советуем в статье для новичков. Ошибка обходится дважды: ставка проигрышная и при этом крупная.

Есть и второе правило. Если ставить вдвое больше доли по Келли, долгосрочный рост банкролла примерно равен нулю даже при реальном преимуществе. Если ставить ещё больше, банкролл уменьшается, хотя каждая отдельная ставка плюсовая. Излишняя уверенность здесь обходится дороже незнания.

Почему букмекеры ограничивают успешных игроков

Букмекеры устанавливают максимальные ставки и могут менять лимиты отдельного клиента.

В правилах Optibet лимит ставки определён как лимит суммы ставки, который компания устанавливает для каждого события, а максимальная ставка в зависимости от вида события может составлять от €1,00 до €20 000,00 (4.1.3). В пункте 2.4.5.3 компания оставляет за собой право менять лимиты клиентов без обязанности объяснять причины. Это значит, что игрок, который долго берёт цены лучше рынка, может получить лимит поменьше, и «валуй» останется на бумаге.

Что из этого следует

Небольшая фиксированная ставка - более разумный путь, чем формула, исходные данные которой ты не можешь проверить.

Если ты ставишь регулярно, фиксированная ставка в размере 1-2% банкролла, как в нашей статье для новичков, гораздо легче переживает ошибки в оценке. Критерий Келли стоит использовать только как верхнюю границу, а не как размер ставки. Если ты начал искать «преимущество», чтобы отыграть проигранное, это сигнал остановиться: в нашей статье об инструментах ответственной игры собраны лимиты и паузы, которые предлагают латвийские букмекеры.

Предыдущий урок: маржа букмекера и как её рассчитать.

Играй в пределах своих возможностей

Ставки на спорт - не источник дохода, и никакая формула этого не меняет. Определи бюджет до начала игры и остановись, когда он потрачен. На нашей странице об ответственной игре собраны инструменты, которые помогают, а в реестр самоисключившихся лиц Службы госдоходов можно внести себя в любой момент. Телефон поддержки по вопросам зависимости Центра профилактики и контроля заболеваний 67037333 анонимный. Делать ставки можно только с 18 лет.